Actividad 3. Razonamiento lógico matemático

Propósito:
Utilizar el método de cuatro pasos de Polya para la resolución de problemas de razonamiento lógico – matemático.

Introducción:
Todos los problemas, incluso el más sencillo de resolver, siguen una estructura, y se resuelven por medio de un proceso que se presenta de diferentes formas. La actividad está encaminada a eso precisamente, a desarrollar una estructura para poder resolver el problema.

Reto matemático
Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin tienen un montón de 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100. Como son muy hábiles con los números, se dedican a incluir o quitar del montón aquellas tarjetas según le gusten o no.
Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa; éste, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.
Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética.
Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.
A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números.
Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder? ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

Desarrollo:
1. Lista de los elementos involucrados en el problema.

Imagen

2. Desarrollo de solución:

Imagen

3. Método elegido: Uso de tabla o diagrama.

Se comenzará con el método que propone George Polya:

Paso 1. Comprender el problema: A partir de un total de 100 tarjetas (del 1 al 100), se realizan una serie de movimientos para finalmente establecer el número de tarjetas que quedan con su respectivo número mayor.

Paso 2. Elaborar un plan: Uso de tabla o diagrama.

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Paso 3. Aplicar el plan:

Telsita: Descarta los números pares

01 03 05 07 09
11 13 15 17 19
21 23 25 27 29
31 33 35 37 39
41 43 45 47 49
51 53 55 57 59
61 63 65 67 69
71 73 75 77 79
81 83 85 87 89
91 93 95 97 99

 

Thalesa: Recoge los múltiplos de 5

01 03 05 07 09 10
11 13 15 17 19 20
21 23 25 27 29 30
31 33 35 37 39 40
41 43 45 47 49 50
51 53 55 57 59 60
61 63 65 67 69 70
71 73 75 77 79 80
81 83 85 87 89 90
91 93 95 97 99 100

 

Hipotenusia: Recoge las tarjetas descartadas

02 04 06 08
12 14 16 18
22 24 26 28
32 34 36 38
42 44 46 48
52 54 56 58
62 64 66 68
72 74 76 78
82 84 86 88
92 94 96 98

 

Aritmética: Elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8

2 4
14
22 26 28
34 38
44 46
52 58
62 68
74 76
82 86
92 94 98

 

Restarin: Elimina las tarjetas que tienen como divisor los números primos mayores a 7: (11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97)

2 4
14
28
98

 

Paso 4. Revisar y verificar: Al contrastar y comparar con el proceso de resultado inicial observamos que es idéntico.

Imagen

2 4
14
28
98

 

Solución al problema: Restarín tiene 5 tarjetas en su poder; el número mayor escrito en ellas es “98”.

 

Fuente de consulta:

Miller, C. D., Heeren, V. E., y Hornsby, J. (2013). Matemática: Razonamiento y aplicaciones. 12ª Edición. México: Editorial Pearson Educación.

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